¿Qué es producto escalar?

Aquí tienes información sobre el producto escalar en formato Markdown, con enlaces a páginas de WikiWhat que inician con "https://es.wikiwhat.page/kavramlar/":

Producto Escalar (Producto Punto)

El producto escalar (también conocido como producto punto, producto interno o producto escalar interno) es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud (usualmente vectores) y retorna un único número. Este número puede ser un escalar (de ahí el nombre "producto escalar") y representa la proyección de un vector sobre otro, multiplicada por la magnitud del vector sobre el cual se proyecta.

Definición:

Dado dos vectores a = (a₁, a₂, ..., aₙ) y b = (b₁, b₂, ..., bₙ), el producto escalar se define como:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ

Interpretación Geométrica:

El producto escalar también se puede expresar geométricamente como:

a ⋅ b = ||a|| ||b|| cos(θ)

donde:

• ||a|| y ||b|| son las magnitudes (normas o longitudes) de los vectores a y b, respectivamente.
• θ es el ángulo entre los vectores a y b.

Propiedades:

• Conmutatividad: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Conmutatividad a ⋅ b = b ⋅ a
• Distributividad: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Distributividad a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
• Asociatividad con escalares: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Asociatividad (k a) ⋅ b = k (a ⋅ b), donde k es un escalar.
• Si a ⋅ b = 0 y ni a ni b son el vector cero, entonces a y b son ortogonales (perpendiculares). https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Ortogonalidad
• a ⋅ a = ||a||²

Aplicaciones:

• Cálculo del ángulo entre dos vectores: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Ángulo%20Entre%20Dos%20Vectores cos(θ) = (a ⋅ b) / (||a|| ||b||)
• Determinación de la ortogonalidad: Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.
• Proyección de un vector sobre otro: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Proyección%20Vectorial
• Cálculos de trabajo en física: El trabajo realizado por una fuerza constante al mover un objeto a lo largo de una línea recta.
• Cálculo de la longitud de un vector: ||a|| = √(a ⋅ a)